Искусство невозможного

Недавно в московском выставочном зале \»Тушино\» состоялась первая в России Imp-Art выставка. Возможно, читатели знают, что наиболее выдающимся мастером этого головоломного стиля был голландец Мориц Эшер. Он не чужд и нашей стране — его картина висит в Национальной Галерее Оттавы, выставки его работ постоянно гостят в канадских музеях, канадские клипы о нем украшают YouTube.Но вряд ли многим известно, что самые, пожалуй, популярные свои вещи он создал во время эмиграции в Канаду!

Вот одна из его знаменитых литографий этого периода, с ней знаком практически каждый: Ascending and Descending («Восхождение и нисхождение»). Работа создана в марте 1960 года, и с тех пор ее загадочная лестница стала одной из самых популярных невозможных фигур, часто встречается в книгах, играх, головоломках, мультфильмах, интерактивных клипах, учебниках психологии и т.д. Это от нее пошло крылатое выражение «Вверх по лестнице, ведущей вниз», ставшее названием романа американской писательницы Бел Кауфман, внучки Шолом-Алейхема. Уже более полувека задумчивые фигуры не то поднимаются, не то опускаются по этой лестнице, повергая зрителей в недоумение или в раздумья об особенностях восприятия человеческим мозгом визуальной информации.

Лестница Пенроуза (так она называется по имени одного из ее изобретателей, великого британского математика и философа Роджера Пенроуза, возглавляющего кафедру математики Оксфорда) была первым невозможным объектом, который Эшер использовал в своем творчестве. Ее модель Пенроуз опубликовал в журнале British Journal of Psychology двумя годами ранее. В октябре 1961 года Эшер создает свою вторую знаменитую литографию, в которой используется тот же эффект, «Водопад». Эти годы и стали вершиной творчества великого мастера «магического реализма».

Будучи легким на подъем и уже добившись известности в Европе и США, Эшер в октябре 1958 года эмигрирует в Канаду. Здесь он, изучив статью геометра Дональда Коксетера из Оттавы, который предложил систему образцов, уменьшающихся по мере удаления от центра (гиперболические замощения плоскости), создаёт ряд работ, основанных на эффекте Коксетера. Ученые считали творчество Эшера близким по духу математике и летом 1960 г. приглашают его выступить с лекцией о симметрии на… международной кристаллографической конференции (эта наука особенно зависит от точки зрения и угла поворота) в Кембридже, а осенью он читает лекции в Ванкувере, Оттаве и даже в Массачусетском технологическом институте. Впоследствии его работы и поиски Пенроуза привели к сенсационному открытию в кристаллографии!

Пенроуз издавна интересовался проблемой «замощения», то есть заполнения плоскости фигурами одной формы без зазоров и перекрываний. Задача легко решается фигурами, создающими периодически повторяющийся рисунок, но Пенроуз хотел отыскать такую, которая не создавала бы повторяющихся узоров. И хотя считалось, что таких плиток, из которых строились бы только непериодические мозаики, не может быть, он нашел их. Ими оказались два ромба с углами 108 и 72 градуса и 36 и 144 градуса, и хорошо известен снимок, где он стоит на полу, покрытом такой плиткой – плиткой его имени.

Получившиеся узоры имеют квазикристаллическую форму с осевой симметрией 5-го порядка, а не так давно ученые обнаружили особую структуру быстро охлаждённого сплава марганца и алюминия с такой симметрией! Ранее считалось, что кристаллы имеют осевую симметрию лишь 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка.

Что же такое невозможная фигура? Это один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов, нарушения законов перспективы. Классический образец такой фигуры — это треугольник Пенроуза из объемных балок или трибар, в котором все стороны соединяются под прямыми углами. Тогда как мы со школьной скамьи твердо знаем, что в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна двум прямым углам. Как и то знаем, что наш мир в высокой степени евклидов.

И хотя авторы статей Википедии убеждают нас, что создаётся всего лишь иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве, а на самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире, не верьте им! Не верьте и снимкам, демонстрирующим якобы реально существующие трибары. Лучше попробуйте сами сделать его — из брусков дерева или из пластилиновых палочек – и вы быстро убедитесь, что такие фигуры действительно невозможны, а вас водят за нос!

Но как же быть с известной скульптурой невозможного треугольника из Перта, что в Австралии? – спросите вы. Внушительную 13-метровую конструкцию из алюминия воздвигли там в 1999 году на радость туристам и горожанам и в посрамление скептиков. Художник Брайан МакКей и архитектор Ахмад Абас наглядно доказали возможность невозможной фигуры! Что подтверждается множеством снимков.

Что ж, еще раз напомню, что человек смотрит не глазами — они лишь объективы, приемники света, передатчики данных, — а мозгом. А уже тот, обрабатывая полученную визуальную информацию, рисует нам картину мира, причем так, чтобы она была полной и непротиворечивой, для чего увязывает перспективу и расстояния, домысливает недостающие детали. Ибо это жизненно важно – для выживания.

Мозг принимает сигналы через оптический нерв, но они не образуют картинку, как в телевизоре. В глазу есть слепое пятно там, где оптический нерв крепится к сетчатке, а единственная часть вашего поля зрения с хорошим разрешением — это узкая площадь в 1 градус зрительного угла вокруг центра сетчатки, шириной в большой палец вытянутой вперед руки. То есть, исходный сигнал является низкокачественной картинкой с дыркой в ней. К счастью, мозг способен обрабатывать сигнал, сочетая информацию от обоих глаз, заполняя слепые промежутки (исходя из того, что свойства соседних участков похожи) и собирая картинку воедино (интерполируя). Более того, считывая двухмерный поток данных с сетчатки, мозг создает ощущение трехмерного пространства. Другими словами, мозг создает модель видимого мира, ежесекундно практикуя искусство невозможного…

Но бывают случаи, когда перспектива его подводит, он неверно оценивает соотношение размеров объектов и заставляет нас видеть то, чего на самом деле нет, а то, что есть, видеть не так. Таким образом и возникают оптические иллюзии наподобие огромной золотистой вечерней луны, парящей низко над горизонтом, которую так любят показывать в фильмах, мультфильмах и на романтических фотографиях. Затем, когда она поднимется выше в ночное небо и начинает сверкать серебром, мы ясно видим, что ее размеры существенно уменьшились и не хотим верить, что это не так, что какой Луна была, такою и осталась, ну разве что процента на 4 уменьшилась за счет рефракции. Настолько мы привыкли доверять своим глазам. Напрасно. Луна еще что, а то вот и призраков порой видят, и НЛО, и Деву Марию…

Что же касается австралийского треугольника, то там все еще проще, и, в отличие от Бермудского, он нереален. То есть, он есть на самом деле, вот только треугольником не является. Все зависит от точки зрения! Сбоку он выглядит так. И в этом смысле ученые, считавшие Эшера коллегой, правы: его работы заставляют думать.